原文: http://talkupday.com/當數學遇上愛情/ 原文作者: I.T.人 Facebook 專頁: Talkupday 圍講噏Day 數學是一門深奥學問, 我們嘗試用數學推測股市﹑預測天氣﹑ 解釋世界不同的事物。愛情同樣高深莫測, 由怎樣吸引異性, 到怎樣尋找終生伴侶, 以至怎樣維繫一段關係, 很多人窮一生精力找尋答案。假如當數學遇上愛情, 又會產生什麼化學作用? Hannah Fry 的一本書 《The Mathematics of Love》 便嘗試利用數學來分析愛情問題, 既可給大家一些愛情或婚姻上的啟示, 亦可展示數學的廣泛性及如何被應用在生活上, 內容十分有趣。 很多單身的人常常嗟嘆找不到心儀對象, University of Warwick 經濟學博士 Peter Backus 便是其中一位單身者。Peter Backus 寫了一篇論文 - “Why I Don’t Have a Girlfriend”, 嘗試利用 Frank Drake 的 Drake Equation 來找出究竟全英國有多少有可能與他發展的異性。 苜先介紹一下 Drake Equation, 此方程式是 Frank Drake 用來推算全宇宙有多少外星文明的方法, 方程式如下: N = R ⋅ fp ⋅ ne ⋅ fl ⋅ fi ⋅ fc ⋅ L 粗略解釋一下, N 是答案, 也就是全宇宙的外星文明數目, R 是適合生物居住的星球的比率, 而方程式後面不斷加入不同因素內找出答案。Peter Backus 利用相同邏輯, 替換了 Drake Equation 的參數: G = N ⋅ fw ⋅ fL ⋅ fA ⋅ fU ⋅ fB G 是有可能成為伴侶的人數 N 是英國的人口 fw 是英國女性的比例 fL 是上述女士住在倫敦的比例 fA 是上述女士符合年齡要求的比例 fU 是上述女士而又大學畢業的比例 fB 是上述女士而又樣貌吸引的比例 Peter Backus 利用他的方程式, 代入他擇偶的參數, 嘗試找出究竟全英國有多少有可能與他發展的異性。2007 年, 英國的人口為 60,975,000, 女性比例為 51%, 有 13% 女性住在倫敦, 有 20% 女性介符 24 至 34 歲, 當中 26% 的女士大學畢業, 估計當中 5% 的樣貌吸引, Peter Backus 得出以下結論: G = 60,975,000 x 0.51 x 0.13 x 0.2 x 0.26 x 0.05 = 10,510 因此, Peter Backus 推算英國六千萬人口中, 大約只有一萬人是他的心儀對象, 這是 0.017% 英國人口, 是 0.14% 倫敦人 口。這數字看起來不錯, 但 Peter Backus 進一步篩選, 要求上述女士同樣要覺得他吸引 (20%), 而且要求女士也是單身 (50%), 並且要與自己相處得來 (10%), 最後得出的結果是 26 人, 他也計算過, 一個晚上他大概只有 0.00034% 機會遇上有可能發展的對象, 情況非常坎坷。假如閣下也是單身而希望找尋心儀對象, 不妨用上述方法估計一下你有多少機會。 日 常生活上, 我們常常需要找合適人選做某些工作, 例如公司需要聘請員工。根據經濟學的 Optimal Stopping Theory, 我們有一套策略作篩選, Hannah Fry 以此策略應用在如何選擇終生伴侶的數學模式之上。Hannah Fry 的理論很簡單, 你要拒絕最初 37% 的對象, 並當 37% 的數目過去, 當你遇上一個比之前的對象都好的人, 那個他(她)便是你最好的選擇。由於我們很難預測我們一生有多少伴侶, 因此 Hannah Fry 建議我們用目標的結婚年齡作參數。假設你 15 歲開始拍拖, 並希望在 35 歲結婚, 那你該拒絕最初 37% 的對象 (15 至 35 歲總共是 20 年, 20 年的 37% 是 7.4, 15 歲 + 7.4 年是 22.4 歲) 因此你應該選擇 22 歲之後, 第一個條件比之前的對象好的人作結婚對象, 於 35 歲結婚。Hannah Fry 表示, 根據統計, 假如你不遵照這個「37% 模式」選擇伴侶, 你只會有 5% 找到真命天子; 相反, 遵照「37% 模式」, 你將會有 38.4% 找到你的 Mr./Mrs. Right。 不 過, Hannah Fry 也承認上述方法存在一定風險。你可能很幸運, 很早遇上你的真命天子, 但是根據上述方法, 你將會與他(她)相遇太早; 你也有可能一直遇上條件很糟糕的對象, 而 37% 的時間過去之後, 你或許選擇了一位只是相對沒這麼差, 而卻不是最好的對象。可是, Hannah Fry 的理論也有一定可靠性及邏輯, 在你還沒有嘗試更多對象之前便決定誰是終身伴侶, 未免過份倉促, 而且, 理論要求你認定的真命天子必需比之前的對象好, 因此你也是憑藉增加經驗來尋找最適合的終生伴侶, 做法相當合理。值得一提的是 Hannah Fry 提及大自然裡有一些魚類也是利用相似的模式尋找伴侶, 雖然這方法不能保證你一定找到真命天子, 但或許這是能夠系統化的最好策略。 除了找尋對象, Hannah Fry 提出數學也能幫助我們了解情侶及夫妻相處之道, 有趣的是 Hannah Fry 指出這條相處之道的方程式, 同樣能應用於國與國之間的關係上。因此情侶及夫妻的相處, 某程度上如兩個以核彈指著對方的國家一樣。 Hannah Fry 在書中提及心理學家 John Gottman 以多年的時間, 對數百對情侶作出研究及觀察, 包括記錄他們的面部表情﹑心跳﹑血壓﹑身體接觸及對話內容。John Gottman 發現穩定伴侶的互動及情勢比較正面, 而有分手危機的伴侶則較負面。譬如說男方突然脾氣暴躁, 穩定的伴侶會考慮是不是另一半工作上出現問題或有什麼壓力而影響心情, 而有分手危機的伴侶則覺得對方本來就是壞脾氣, 因為對方是一個自私及暴躁的人。 John Gottman 繼而與數學家 James Murray 開始研究情侶間的負能量是如何形成的, 他們得出以下的方程式, 用來預測情侶在下一輪互動中的情緒: 他 們的方程式其實十分簡單正接, 影響丈夫與妻子情緒的最大因素是另一半的行為﹑舉動或言語。譬如說丈夫說一個笑話或說一聲「我愛你」, 妻子也同樣會有正面的情緒; 相反, 假如情侶或夫妻的一方做出負面的行徑, 另一方的情緒也會受到負面影響。從以上邏輯, John Gottman 找到兩個臨界點, 分別是T+ 及 T-。T+ 是當情侶互動的正能量超越這一點, 他們會更增進感情; 而 T- 是當情侶對話的負能量超越這一點, 他們將不能再忍受而吵架。 很多人會覺得最好的關係應該是 T- 很高, 代表相方互相忍讓, 不容易吵架, 但是根據他們的統計, 結果卻是穩定的情侶 T- 都很低。原因是穩定的情侶都會敢於誠實地提出不滿, 縱使會容易吵架, 也要與對方解決問題, 而且都不會把小的問題放於心中累積起來。John Gottman 的結論是夫妻相處之道應該多做正面的互動, 而有問題發生時, 不應放在心裡覺得納悶, 反而應該提出來, 並把問題解決, 然後忘卻吵架的負能量, 繼續向前看發展關係。 有人說 MATH 是 "Mental Abuse To Human" 的意思, 假如你迷信數學能解決一切問題, 或許數學真的是一種 Mental Abuse。數學其實是一種思考模式, 是一種把問題細分來解決的方法。雖然數學未必能解答一切難題, 不過透過數學, 我們能夠更了解問題的本質, 從而找到答案或得出一個相對較好的對應方法。用數學來看愛情也是基於這個原因出發, 或許愛情本是感性的情感互動, 多於理性的仔細思考, 但用數學來分析愛情, 也是別開生面的一種思考模式。當然, 筆者也不認為數學能解答複雜的感情問題, 不過透過數學來了解愛情, 似乎又真的有所得著; 而透過了解愛情來接觸數學, 也能令大家感受到其實數學並不沉悶, 數學更能夠幫助我們分析及了解很多與我們息息相關的生活問題。希望讀完這篇文章, 大家會更了解愛情, 也會更喜歡數學。 以下是 Hannah Fry 及一些以數學分析愛情的 TED Talk, 有興趣的朋友可以看一下: https://www.youtube.com/watch?v=H2vN2QXZGnc https://www.youtube.com/watch?v=yFVXsjVdvmY
