Trong bài giảng toán lớp 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số là 1 phần kiến thức thường xuất hiện ở những đề thi Đại học. Để học tốt phần này, Các bạn cần nắm được lý thuyết và là cơ sở kiến thức để giải bài tập. các bạn thí sinh hãy cùng ôn tập lý thuyết và bài tập về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12 với vui học nhé!Xem chi tiết hơn tại:https://vuihoc.vn/tin/thpt-toan-12-su-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-526.htmlLý thuyết toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số1.1. Tính đơn điệu của hàm số định nghĩa như thế nào?Một trong những tính chất quan trọng của hàm số trong chương trình Toán 12 là tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm).Ta có hàm số y = f(x) xác định trên một miền D bất kỳ.- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu: \forall x_1, x_2 \in D: x_1 < x_2 thì f (x_1) < f(x_2)- Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên D nếu: \forall x_1, x_2 \in D: x_1 > x_2 thì f (x_1) < f(x_2)Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng.1.2. Điều kiện thỏa mãn để hàm số đơn điệuCho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b):- Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).- Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).1.3. Các bước xét tính đơn điệu của hàm số4 bước xét tính đơn điệu của hàm số cụ thể như sau:- Bước 1: Tìm tập xác định.- Bước 2: Tìm đạo hàm f’(x) rồi tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …, n) sao cho tại đó đạo hàm không xác định hoặc đạo hàm bằng 0.- Bước 3: Sắp xếp lại các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần rồi lập bảng biến thiên.- Bước 4: Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.2. Bài tập về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 122.1. Xét tính đơn điệu của hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12Bài tập 1: Hãy xét tính đơn điệu của hàm số sau: y = x³ – 3x² + 2Giải:Bước 1: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 xác định với mọi x ∊ RBước 2: Ta có: y’=3x²– 6xXét y’=0 ⇒ 3x²– 6x = 0 ⇔ x = 0, x = 2Bước 3: Bảng biến thiênBảng biến thiên của hàm số y = x³–3x²+2 - kiến thức về Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm sốBước 4: Kết luận- Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;2).Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1Giải:Ta có: y = x⁴ – 2x² + 1, hàm số xác định với mọi x ∊ Ry’ = 4x³ – 4x = 4x (x² – 1)Cho y’ = 0 ⇒ 4x (x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1Bảng biến thiên:Bảng biến thiên của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 - kiến thức về Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm sốXét bảng biến thiên có thể kết luận:Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1).2.2. Phương pháp tìm điều kiện của tham số khi hàm số đơn điệuBài tập 3: Xác định tham số m để thỏa mãn hàm số y= \frac13x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x+1đồng biến trên tập xác định.Giải:Xét hàm số: y= \frac13x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x+1Có: y'= x^2 +2 (m+1)x - (m+1)Do hệ số a= \frac13 > 0Nên để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì phương trình y'=0 phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.Tức là: \Delta ' \leqslant 0\Leftrightarrow (m+1)^2 + (m+1) \leq 0\Leftrightarrow -1 \leqslant m +1 \leqslant 0\Leftrightarrow -2 \leqslant m \leq -1Bài tập 4: Xác định tham số m để hàm số y= \fracx^2 +mx+3m-x luôn nghịch biếnGiải:Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm sốduyệt những tri thức trong bài viết, hi vọng học sinh đã sở hữu thể áp dụng lý thuyết vào khiến bài tập Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Để với thể học thêm phổ biến phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, Các bạn mang thể tầm nã cập ngay vuihoc để đăng ký trương mục để khởi đầu công đoạn học tập của mình nhé!Xem thêm:
