Tổng quan toàn bộ lý thuyết toán lớp 12; chuyên đề tập 1 và 2 cùng phương pháp giải các Dạng siêu chi tiết hỗ trợ các bạn lớp 12 có sự nhìn nhận thi THPT QG đạt điểm số cao.Xem thêm:https://vuihoc.vn/tin/thpt-on-tap-kien-thuc-toan-12-494.htmlMục lục bài tập sốTỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCHCHƯƠNG kiến thức 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logaritchuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụngchuyên đề 4: Số phứcTỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌCnội dung kiến thức 1: Khối đa diệnchuyên đề 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầuchủ đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gianDạng bt TOÁN 12 - chuyên đề 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMbài số 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàmbài số 2: Cực trị của hàm sốbài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốbài 4: Đường tiệm cậnKiến thức Toán 12 - bài số 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốDạng bt TOÁN 12 - CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITKiến thức Toán 12 - bài 1: Lũy thừaKiến thức Toán 12 - bài 2: Hàm số lũy thừaKiến thức Toán 12 - bài 3: LogaritKiến thức Toán 12 - bài số 4: luyện tập hàm số mũ và logaritKiến thức Toán 12 - bài số 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logaritKiến thức Toán 12 - bài tập số 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logaritTrong giai đoạn tập trung nắm bắt thi toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều bạn thí sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức do quá trình tổng hợp không kỹ càng. Đặc biệt, những CHƯƠNG đầu tiên làm nền tảng của nội dung kiến thức toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức. Cùng vui hoc thpt tổng hợp lại toàn bộ kiến thức CHƯƠNG 1 và 2 toán 12 nhé!TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCHnội dung kiến thức 1: Ứng dụng đạo hàm Nhằm Để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốbài tập số 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốbài 2: Cực trị của hàm sốbài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốbài tập số 4: Đường tiệm cậnbài số 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốbài số có sự nhìn tập chuyên đề Inội dung kiến thức 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logaritbài 1: Lũy thừabài 2: Hàm số lũy thừabài 3: Lôgaritbài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgaritbài tập số 5: Phương trình mũ và phương trình lôgaritbài số 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgaritbài nắm bắt đc tập CHƯƠNG kiến thức IIchủ đề 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụngbài 1 : Nguyên hàmbài số 2 : Tích phânbài số 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình họcchuẩn bị cho kì tập CHƯƠNG kiến thức 3 giải tích 12CHƯƠNG 4: Số phứcbài số 1 : Số phứcbài tập số 2 : Cộng, trừ và nhân số phứcbài số 3 : Phép chia số phứcbài số 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thựcnắm bắt tập chủ đề 4 giải tích 12nắm bắt được tập cuối năm giải tích 12TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌCCHƯƠNG 1: Khối đa diệnbài số 1: Khái niệm về khối đa diệnbài số 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đềubài tập số 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diệncó cái nhìn tập CHƯƠNG kiến thức ICâu hỏi trắc nghiệm chủ đề ICHƯƠNG 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầubài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoaybài tập số 2 : Mặt cầunắm bắt tập CHƯƠNG 2 Hình học 12Câu hỏi trắc nghiệm chủ đề 2 Hình học 12nội dung kiến thức 3: Phương pháp tọa độ trong không gianbài số 1 : Hệ tọa độ trong không gianbài số 2 : Phương trình mặt phẳngbài số 3 : Phương trình đường thẳng trong không giancó cái nhìn tập CHƯƠNG 3 Hình học 12Câu hỏi trắc nghiệm chủ đề 3 Hình học 12cái nhìn tập cuối năm Hình học 12Dạng TOÁN 12 - chuyên đề 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMbài số 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm1. Xét dấu biểu thức P(x) bằng cách lập bảngBước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến biểu thức P(x) không xác định.Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.Bước 3: Tìm dấu của P(x) trên từng khoảng bằng cách dùng máy tính.2. Trên tập xác định, xét tính đơn điệu hàm sốTrong chuyên đề trình toán lớp 12, đồng biến nghịch biến của hàm số (hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức rất quen thuộc đối với các bạn dự thi học sinh. các bạn sỹ tử đã biết hàm số y=f(x) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) hay y tăng; nghịch biến trong Trường Hợp ngược lại.Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1>x2⇔∀�1,�2∈��1>�2 thì f(x1)>f(x2)�(�1)>�(�2).Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn điều kiện đủ sau:Hàm số f, đạo hàm trên K:Nếu f’(x)>0 với mọi x∈�∈ K thì f đồng biến trên K.Nếu f’(x)<0 với mọi x∈K�∈� thì f nghịch biến trên K.Nếu f’(x)=0 với mọi x∈K�∈� thì f là hàm hằng trên K.Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12:Bước 1: Tìm tập xác định D.Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).Bước 3: Tìm nghiệm của f’(x) hoặc những giá trị x làm cho f’(x) không xác định.Bước 4: Lập bảng biến thiên.Bước 5: Kết luận.3. Tìm điều kiện của tham số m Nhằm hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trướcCho hàm số y=f(x;m) có tập xác định D, khoảng (a,b)⊂D(�,�)⊂�:Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′≤0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≤0,∀�∈(�;�).Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′≥0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≥0,∀�∈(�;�).Lưu ý: Riêng hàm số a1x+b1cx+d�1�+�1��+� thì:Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′<0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′<0,∀�∈(�;�).Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′>0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′>0,∀�∈(�;�).bài số 2: Cực trị của hàm số1. Định nghĩa cực trị hàm sốTrong nội dung kiến thức trình học, cực trị của hàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.Giả sử hàm số f xác định trên K (K⊂R)(�⊂�) và x0∈K�0∈�Điểm cực đại của hàm số f là x0�0 nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂K(�;�)⊂� có x0�0 thỏa mãn f(x)>f(x0)�(�)>�(�0),∀xϵ(a;b)∖x0∀��(�;�)∖�0Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f chính là f(x0)�(�0)2. Phương pháp giải các bài tập số toán cực trị hàm số bậc 3y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)�=��3+��2+��+�(�≠0)Ta có y′=3ax2+2bx+c�′=3��2+2��+�Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔b2−3ac>0⇔�2−3��>0.3. Giải nhanh bài toán 12 cực trị hàm trùng phươngCho hàm số y=4ax3+2bx;y′=0⇔x=0;x=−b2a�=4��3+2��;�′=0⇔�=0;�=−�2�C có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔−b2a>0⇔−�2�>0. Ta có 3 điểm cực trị như sau:A(0;c), B(−√−b2a−Δ4a)(−−�2�−Δ4�), C(−√b2a−Δ4a)(−�2�−Δ4�)Với Δ=b2−4acΔ=�2−4��Độ dài các đoạn thẳng:AB=AC=√b416a2−b2a,BC=2√−b2a�416�2−�2�,��=2−�2�bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số1. Định nghĩaCho hàm số xác định trên DSố M là giá trị lớn nhất trên D nếu:Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu:2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bảng biến thiênBước 1: Tính đạo hàm f’(x)Bước 2: Tìm các nghiệm của f’(x) và các điểm f’(x) trên KBước 3: Xét biến thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiênBước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf(x), max f(x)3. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất không sử dụng bảng biến thiênĐối với tập K là đoạn [a;b]Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f’(x)=0 và tất cả các điểm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác địnhBước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)Bước 4: So sánh và kết luận các giá trị tìm đượcM=minf(x), m=maxf(x)Đối với tập K là khoảng (a;b)Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f'(x)=0 và tất cả các nghiệm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác địnhBước 3: Tính A=limx→a+limx→a+f(x)lim�→�+lim�→�+�(�), B=limx→b−f(x),f(xi),f(ai)lim�→�−�(�),�(��),�(��)Bước 4: So sánh các giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)bài số 4: Đường tiệm cậnĐồ thị hàm số y=f(x) có tập xác định là D:Đường tiệm cận ngang: Nếu limx→+∞f(x)=y0lim�→+∞�(�)=�0 hoặc limx→−∞f(x)=y0lim�→−∞�(�)=�0 thì đường thẳng y=y0�0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số CĐường tiệm cận đứng: Nếu limx→x+0f(x)=±∞lim�→�0+�(�)=±∞ hoặc limx→x−0f(x)=±∞lim�→�0−�(�)=±∞ thì đường thẳng x=x0�0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số CĐường tiệm cận xiên:Điều kiện Nhằm tìm đường tiệm cận xiên của C:limx→+∞f(x)=±∞lim�→+∞�(�)=±∞ hoặc limx→−∞f(x)=±∞lim�→−∞�(�)=±∞Có 2 phương pháp tìm tiệm cận xiên như sau:Cách 1: Phân tích biểu thức y=f(x) thành Dạng bài tập số y=f(x)=a(x)+b+ε(x)=0�=�(�)=�(�)+�+�(�)=0 thì y=a(x)+b(a≠0)�=�(�)+�(�≠0) là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)Cách 2: Tìm a và b bằng công thức sau:a=limx→+∞f(x)x�=lim�→+∞�(�)�b=limx→+∞[f(x)]−ax]�=lim�→+∞[�(�)]−��]Khi đó y=ax+b là phương trình đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).Kiến thức Toán 12 - bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số1. Các bước thực hiệnBước 1. Tìm tập xác địnhBước 2. Tính y' = f'(x)Bước 3. Tìm tập nghiệm của phương trìnhBước 4. Tính giới hạn limx→+∞ylim�→+∞� và limx→−∞ylim�→−∞� tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có)Bước 5. Lập bảng biến thiênBước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì kết luận thêm phần cực trịBước 7. Tìm các điểm giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng,... Của đồ thịBước 8. Vẽ đồ thị.2. Các Dạng số đồ thị hàm số bậc 3y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)��3+��2+��+�(�≠0)Chú ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac<03. Các Dạng số đồ thị hàm số bậc 4 trùng phươngy=ax4+bx2+c(a≠0)��4+��2+�(�≠0)4. Các Dạng đồ thị của hàm số nhất biếny=ax+bcx+d(ab−bc≠0)�=��+���+�(��−��≠0)Dạng TOÁN 12 - chuyên đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITKiến thức Toán 12 - bài tập số 1: Lũy thừa1. Khái niệm lũy thừa toán lớp 121.1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dươngVới a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số aVới: a≠0�≠0a0=1�0=1a−n=1an�−�=1��Trong biểu thức am��, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.Lưu ý:0000 và 0n0� không có nghĩaLũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương1.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉCho a là số thực dương và số hữu tỉ r=mn�=�� trong đó m∈Z�∈�, n∈N�∈�, n≥2�≥2. Lũy thừa với số mũ r là số ar�� xác định bởi: ar=amn=n√am��=���=���1.3. Lũy thừa với số mũ thựcCho a là một số dương, α� là một số vô tỉ. Ta gọi giới hạn của dãy số (arn)(���) là lũy thừa của a với số mũ α�, ký hiệu là aα��.2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa toán 12Với số thực a>0 ta có các tính chất của lũy thừa như sau:Kiến thức Toán 12 - bài 2: Hàm số lũy thừa1. Khái niệm hàm số lũy thừaHàm số lũy thừa có Dạng bài tập y=xa�=�� trong đó a là một hằng số tùy ý.Hàm số y=xn�=�� với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R�∈�hàm số y=xn�=�� với n nguyên âm hoặc n=0, xác định với mọi x∈�∈ $R\0$Hàm số y=xa�=�� với a không nguyên, có tập xác định của hàm số lũy thừa là tập hợp các số thực dương (0;+∞)(0;+∞)2. Đạo hàm của hàm số lũy thừaHàm số lũy thừa y=xa(α∈R)�=��(�∈�) có đạo hàm tại mọi điểm x>0 và (xα)′=α.xα−1(��)′=�.��−1Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số y=uα(x)�=��(�) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))′=α.uα−1(x).u′(x)(��(�))′=�.��−1(�).�′(�)3. Khảo sát hàm số lũy thừa y=xaTổng quát, hàm số y=xa�=�� trên khoảng (0;+∞)(0;+∞) được khảo sát theo bảng sau:Lưu ý, khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta cần xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.Khi đó, hình Dạng đồ thị hàm số lũy thừa như sau:Kiến thức Toán 12 - bài số 3: Logarit1. Khái niệm logaritXét 2 số thực a và b dương, a≠1�≠1. Số α� thỏa mãn aα=b��=� được gọi là logarit cơ số a của b, ký hiệu là logab=α�����=�.Như vậy:2. Các tính chất của logarit1.1. Các quy tắc tính logaritXét số thực a với điều kiện 0Với b>0: alogab=b������=�Logarit của một tích: Với x1,x2>0:loga(x1,x2)=logax1+logax2�1,�2>0:����(�1,�2)=�����1+�����2Logarit của một thương:Với x1,x2>0:logax1x2=logax1−logax2�1,�2>0:�����1�2=�����1−�����2Với x>0: lpga1x=−logax����1�=−�����Logarit của một lũy thừa:Với b>0: logabx=xlogab������=������Với mọi x: logaax=x������=�1.2. Công thức đổi cơ sốCho số thực a thỏa mãn 01.3. So sánh hai logarit cùng cơ sốNếu a>1 thì logax=logay⇔x>y>0�����=�����⇔�>�>03. Logarit cơ số thập phân và logarit cơ số tự nhiênNgoài logarit thường, toán lớp 12 còn phân thêm 2 Dạng logarit đặc biệt:Logarit cơ số thập phân là logarit cơ số 10 của số x>0, ký hiệu là lgx.Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của số a>0, ký hiệu là lna.Kiến thức Toán 12 - bài 4: có cái nhìn tập hàm số mũ và logarit1. Hàm số mũ1.1. Định nghĩa hàm số mũCho số thực dương a khác 1. Ta xét hàm số mũ cơ số a y=ax�=��Tính chất hàm số mũ:Tập xác định: RTập giá trị: (0;+∞)(0;+∞)Với a>1 hàm số y=ax�=�� đồng biến trên R và ngược lại đối với a<1Đồ thị hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.1.2. Đạo hàm của hàm số mũHàm số y=ex�=�� có đạo hàm với mọi x và (ex)′=ex(��)′=��Hàm số y=ax(a>0,a≠1)�=��(�>0,�≠1) có đạo hàm tại mọi x và (ax)′=axlna(��)′=�����2. Hàm số logarit2.1. Định nghĩa hàm số logaritCho số thực dương a khác 1. Hàm số y=logax�=����� được gọi là hàm logarit cơ số a.Tính chất hàm số logarit:Tập xác định: (0;+α)(0;+�)Tập giá trị: RVới a>1: y=logax�=����� là hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0;+∞)2.2. Đạo hàm của hàm số logaritKiến thức Toán 12 - bài 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit1. Các phương pháp giải phương trình mũCó 3 cách giải phương trình mũ, cụ thể:Dạng 1: Đưa về cùng cơ sốVới 0Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����Dạng bài tập số 2: Phương pháp logarit hóa0Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụTH 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới:TH 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn đầu là tham số, đưa về phương trình tích và đưa về hệ phương trình.Trường hợp số 3: Đặt nhiều ẩn, khi đó ta đưa về phương trình tích rồi đưa về hệ phương trình.2. Các phương pháp giải phương trình logaritPhương pháp giải phương trình logarit tương tự đối với phương pháp giải phương trình mũ. các thí sinh có thể tham khảo thêm chi tiết các cách giải phương trình mũ và logarit Để trả lời bài tập.Kiến thức Toán 12 - bài tập số 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit1. Bất phương trình mũDạng bài tập số 1: Giải bất phương trình mũ toán 12 bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:Dạng 2: Phương pháp logarit hóaDạng bài tập 3: Phương pháp đặt ẩn phụ giải toán lớp 12Trường hợp thứ 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mớiTrường Hợp 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xử lý phương trình bằng cách đưa về bất phương trình tích, xem ẩn ban đầu như là 1 tham số.Trường hợp thứ 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo cách đưa về bất phương trình tích và xem 1 ẩn là tham số.2. Bất phương trình logaritCó 3 cách giải bất phương trình logarit, cụ thể:Dạng 1: Đưa về cùng cơ số giải bất phương trình logarit khác cơ sốDạng bài tập 2: Phương pháp mũ hóaDạng bài tập số 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụTrường hợp số 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.TH 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn ban đầu là tham số và giải bất phương trình logarit chứa tham số.Trường hợp số 3: Đặt nhiều ẩn.Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức toán 12 trong CHƯƠNG trình học. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh, đặc biệt là các sĩ tử trang bị đầy đủ công thức toán 12 Để có sự nhìn nhận thi thật tốt. Truy cập vuihoc.vn và đăng ký các lớp có sự nhìn nhận thi cấp tốc dành cho học sinh lớp 11 và 12 Để mà mở rộng cánh cửa tri thức nhé!
